Реферат: Статистика

Часть 1.

Имеются данные о количестве заявок, поступающие на АТП по дням:

Первоначальный ряд:

|5|1|7|2|8|1|2|6|1|3|
| |4| | | |0| | |2| |
|5|7|9|4|3|1|1|7|8|5|
| | | | | |1|2| | | |
|1|7|1|1|3|1|8|1|8|3|
|2| |1|4| |2| |0| | |
|1|1|8|8|2|9|8|5|1|4|
|3|1| | | | | | |4| |
|1|1|6|8|2|8|7|9|2|8|
|0|2| | | | | | | | |
|4|6|1|5|3|1|2|5|7|9|
| | |3| | |2| | | | |
|5|7|2|9|5|6|1|4|7|7|
| | | | | | |4| | | |
|1|1|5|1|8|3|2|9|1|1|
|0|0| |1| | | | |0|4|
|1|7|4|2|8|7|1|6|8|1|
|0| | | | | |4| | |1|
|1|8|1|3|1|2|7|9|9|8|
|3| |2| |1| | | | | |

Ранжированный ряд:

|2|2|2|2|2|2|2|2|2|2|
|3|3|3|3|3|3|3|4|4|4|
|4|4|5|5|5|5|5|5|5|5|
|5|6|6|6|6|6|7|7|7|7|
|7|7|7|7|7|7|7|7|8|8|
|8|8|8|8|8|8|8|8|8|8|
|8|8|8|9|9|9|9|9|9|9|
|9|1|1|1|1|1|1|1|1|1|
| |0|0|0|0|0|0|0|1|1|
|1|1|1|1|1|1|1|1|1|1|
|1|1|1|1|2|2|2|2|2|2|
|1|1|1|1|1|1|1|1|1|1|
|2|3|3|3|4|4|4|4|4|4|

Величина вариации

R=xmax-xmin=14-2=12

Величина интервала:

i=[pic]

|2(4 |22 |0+22=22 |
|4(6 |14 |22+14=36 |
|6(8 |27 |36+27=63 |
|8(10 |15 |63+15=78 |
|10(12 |13 |78+13=91 |
|12(14 |9 |91+9=100 |

Средняя ошибка выборки:

Для дискретного ряда:

[pic]

Для интервального ряда построим таблицу:

|Интервалы по xi|Центр интервала|fi |xi*fi |
|2(4 |3 |22 |66 |
|4(6 |5 |14 |70 |
|6(8 |7 |27 |189 |
|8(10 |9 |15 |135 |
|10(12 |11 |13 |143 |
|12(14 |13 |9 |117 |
| | |(fi=100 |(xi*fi=720 |

[pic]

Наглядное изображение вариационного ряда

| | | | |[pic] | | |Кумулятивная | |
|Интервалы по |Середина|fi ||[pic]| | |yt |Теорет. |частота |[pic] |
|хi |интервал| | | | |[pic]f[pic| | |
| |ов | | | | |] | | |
| | | | | | | |Факт. |Теорет. | |
|2(4 |3 |22 |4,2 |1,33 |0,1647 |10,3 |22 |10,3 |11,7 |
|4(6 |5 |14 |2,2 |0,70 |0,3123 |19,5 |36 |29,8 |6,2 |
|6(8 |7 |27 |0,2 |0,06 |0,3982 |24,9 |63 |54,7 |8,3 |
|8(10 |9 |15 |1,8 |0,57 |0,3391 |21,2 |78 |75,9 |2,1 |
|10(12 |11 |13 |3,8 |1,20 |0,1942 |12,1 |91 |88,0 |3,0 |
|12(14 |13 |9 |5,8 |1,84 |0,0734 |4,6 |100 |92,6 |7,4 |
|38,6 |

(=[pic]=[pic]=1,17, где ( - критерий согласия;

P(()=0,1122

С вероятностью 0,1122 можно утверждать, что отклонения фактических частот от теоретических в этом примере являются случайными. Следовательно, можно считать, что в основе фактического распределения лежит закон нормального распределения.

Среднее линейное отклонение к коэффициенту вариации:

(=[pic],

(=18/8=2,25

Относительное линейное отклонение:

((=[pic]*100%=[pic]*100%=31%

Относительное квадратичное отклонение:

((=[pic]*100%=[pic]*100%=42%

Мода.

[pic]

Медиана

[pic]
ЧастьII Анализ корреляционных зависимостей.

| | |Исходный ряд| | |
|№п/|Xi |Yi |№п/п |Xi |Yi |
|п | | | | | |
|1 |20 |11 |26 |5 |6 | |
|2 |8 |7 |27 |10 |5 | |
|3 |5 |4 |28 |10 |6 | |
|4 |10 |8 |29 |4 |4 | |
|5 |10 |9 |30 |15 |9 | |
|6 |15 |7 |31 |13 |4 | |
|7 |10 |7 |32 |12 |8 | |
|8 |10 |5 |33 |12 |4 | |
|9 |5 |3 |34 |15 |4 | |
|10 |10 |10 |35 |6 |3 | |
|11 |10 |10 |36 |17 |3 | |
|12 |5 |6 |37 |2 |3 | |
|13 |11 |11 |38 |10 |4 | |
|14 |4 |4 |39 |12 |5 | |
|15 |10 |9 |40 |12 |6 | |
|16 |7 |5 |41 |13 |6 | |
|17 |8 |7 |42 |11 |4 | |
|18 |25 |14 |43 |11 |4 | |
|19 |11 |12 |44 |13 |12 | |
|20 |4 |4 |45 |5 |4 | |
|21 |8 |5 |46 |6 |4 | |
|22 |7 |3 |47 |4 |4 | |
|23 |4 |4 |48 |3 |1 | |
|24 |20 |7 |49 |4 |4 | |
|25 |5 |7 |50 |7 |3 | |

[pic]

Линейная зависимость
| |Ранжированный | | | |
| |ряд | | | |
|№п/|Xi |Yi |№п/п|Xi |Yi |
|п | | | | | |
|1 |1 |2 |26 |5 |10 |
|2 |3 |3 |27 |5 |10 |
|3 |3 |4 |28 |6 |10 |
|4 |3 |4 |29 |6 |10 |
|5 |3 |4 |30 |6 |10 |
|6 |3 |4 |31 |6 |10 |
|7 |3 |4 |32 |6 |10 |
|8 |4 |4 |33 |7 |11 |
|9 |4 |5 |34 |7 |11 |
|10 |4 |5 |35 |7 |11 |
|11 |4 |5 |36 |7 |11 |
|12 |4 |5 |37 |7 |12 |
|13 |4 |5 |38 |7 |12 |
|14 |4 |5 |39 |8 |12 |
|15 |4 |6 |40 |8 |12 |
|16 |4 |6 |41 |9 |13 |
|17 |4 |7 |42 |9 |13 |
|18 |4 |7 |43 |9 |13 |
|19 |4 |7 |44 |10 |15 |
|20 |4 |8 |45 |10 |15 |
|21 |4 |8 |46 |11 |15 |
|22 |4 |8 |47 |11 |17 |
|23 |5 |10 |48 |12 |20 |
|24 |5 |10 |49 |12 |20 |
|25 |5 |10 |50 |14 |25 |
|yi | | | | | | | |
|1(2,86 |1 | | | | | | |
|2,86(4,72|3,3,3,3|4,4,4,4,| | | | | |
| |,3,3,4,|4,4,4,4 | | | | | |
| |4,4,4,4| | | | | | |
| |,4,4, | | | | | | |
|4,72(6,58| | |5,5,5,5| | | | |
| | | |,5,6,6,| | | | |
| | | |6,6,6, | | | | |
|6,58(8,44| | |7,7,7,7|7,7,8,8 | | | |
|8,44(10,3| | | |9,9,9,10,| | | |
| | | | |10 | | | |
|10,3(12,1| | | |11 |11 |12,12 | |
|6 | | | | | | | |
|12,16(14,| | | | | | |14 |
|02 | | | | | | | |
|Число |14 |8 |14 |10 |1 |2 |1 |
|наблюдени| | | | | | | |
|й | | | | | | | |

З. Нахождение теоретической формы связи.

Найдем ординату эмпирической линии регрессии

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]
Составим вспомогательную таблицу

|№ п/п |x |y |y2 |x2 |xy |Yt |
|1 |2,00 |3,36 |11,29 |4,00 |6,72 |2,76 |
|2 |5,29 |4,00 |16,00 |27,98 |21,16 |4,66 |
|3 |8,58 |5,93 |35,16 |73,62 |50,88 |6,55 |
|4 |11,87 |8,80 |77,44 |140,90|104,46|8,44 |
|5 |15,16 |11,00 |121,00|229,83|166,76|10,33 |
|6 |18,45 |12,00 |144,00|340,40|221,40|12,23 |
|7 |21,74 |14,00 |196,00|472,63|304,36|14,12 |
|( |83,09 |59,09 |600,89|1289,3|875,74|59,09 |
| | | | |5 | | |

Уравнение прямой [pic]

( a0*n+a1*(x=(y

(

(a0*(x+a1*(x2=(x*y

a0=1,61 , а1=0,58

[pic]
Расчет коэффициента корреляции

|x |y |(x-[pi|(y-[pi|(x-[pic])|(x-[pi|(y-[pi|
| | |c]) |c]) |*(y-[pic]|c])2 |c])2 |
| | | | |) | | |
|2 |3,36 |-9,87 |-5,08 |50,15 |97,42 |25,82 |
|5,29 |4 |-6,58 |-4,44 |29,22 |43,30 |19,73 |
|8,58 |5,93 |-3,29 |-2,51 |8,26 |10,82 |6,31 |
|11,87 |8,8 |0,00 |0,36 |0,00 |0,00 |0,13 |
|15,16 |11 |3,29 |2,56 |8,42 |10,82 |6,55 |
|18,45 |12 |6,58 |3,56 |23,42 |43,30 |12,66 |
|21,74 |14 |9,87 |5,56 |54,86 |97,42 |30,90 |
| | | |( |174,34 |303,07|102,09|

[pic]

-1