Шпаргалка: Статистика (шпаргалка 2002г.)

1. Анализ рядов распределения
Ряд распределения, графики в приложении.
|Гру|Час|S|
|ппы|тот| |
| |а f| |
|До |4 |4|
|10 | | |
|10-|28 |3|
|20 | |2|
|20-|45 |7|
|30 | |7|
|30-|39 |1|
|40 | |1|
| | |6|
|40-|28 |1|
|50 | |4|
| | |4|
|50-|15 |1|
|60 | |5|
| | |9|
|60 |10 |1|
|и | |6|
|выш| |9|
|е | | |
|Ито|169| |
|го | | |

Мода:
[pic]
Медиана:
[pic]
Нижний квартиль:
[pic]
Верхний квартиль:
[pic]
Средний уровень признака:
|Гру|Час|x|xf|
|ппы|тот| | |
| |а f| | |
|До |4 |5|20|
|10 | | | |
|10-|28 |1|42|
|20 | |5|0 |
|20-|45 |2|11|
|30 | |5|25|
|30-|39 |3|13|
|40 | |5|65|
|40-|28 |4|12|
|50 | |5|60|
|50-|15 |5|82|
|60 | |5|5 |
|60 |10 |6|65|
|и | |5|0 |
|выш| | | |
|е | | | |
|Ито|169|-|56|
|го | | |65|

[pic]
Средняя величина может рассматриваться в совокупности с другими обобщающими характеристиками, в частности, совместно с модой и медианой. Их соотношение указывает на особенность ряда распределения. В данном случае средний уровень больше моды и медианы. Асимметрия положительная, правосторонняя.
Асимметрия распределения такова:
[pic] < [pic] < [pic] => 27,39 31,4 33,52
Показатели вариации:
1) Размах вариации R
[pic]
[pic]
2) Среднее линейное отклонение [pic]
[pic] (простая)
|До |4|5|-3 |9 |-12 |36 |
|10 | | | | | | |
|10-|2|1|-2 |4 |-56 |112|
|20 |8|5| | | | |
|20-|4|2|-1 |1 |-45 |45 |
|30 |5|5| | | | |
|30-|3|3|0 |0 |0 |0 |
|40 |9|5| | | | |
|40-|2|4|1 |1 |28 |28 |
|50 |8|5| | | | |
|50-|1|5|2 |4 |30 |60 |
|60 |5|5| | | | |
|60 |1|6|3 |9 |30 |90 |
|и |0|5| | | | |
|выш| | | | | | |
|е | | | | | | |
|Ито|1|-|- |- |-25 |371|
|го |6| | | | | |
| |9| | | | | |

Условное начало С = 35

Величина интервала d = 10

Первый условный момент:
[pic]
Средний уровень признака:
[pic]
Второй условный момент:
[pic]
Дисперсия признака:
[pic]

2. Второй метод
[pic]

Методика расчета дисперсии альтернативного признака:

Альтернативным называется признак, который принимает значение «да» или
«нет». Этот признак выражает как количественный «да»-1, «нет»-0, это значение x , тогда для него надо определить среднюю и дисперсию.
Вывод формулы:
|Признак х|1|0|все|
| | | |го |
|Частота f |p|g|p +|
|вероятност| | |g =|
|ь | | |1 |
|xf |1|0|p +|
| |p|g|0 =|
| | | |p |

[pic]
Средняя альтернативного признака равна доле единиц, которые этим признаком обладают.
|[pic|[pic|[p| |
|] |] |ic| |
| | |] | |
|[pic|[pic|[p| |
|] |] |ic| |
| | |] | |
|[pic|[pic|[p|[pic|
|] |] |ic|] |
| | |] | |

[pic]
[pic] - Дисперсия альтернативного признака. Она равна произведению доли единиц, обладающих признаком на ее дополнение до 1.

Дисперсия альтернативного признака используется при расчете ошибки для доли.
|p|g|[pic|
| | |] |
|0|0|0,09|
|,|,| |
|1|9| |
|0|0|0,16|
|,|,| |
|2|8| |
|0|0|0,21|
|,|,| |
|3|7| |
|0|0|0,24|
|,|,| |
|4|6| |
|0|0|max |
|,|,|0,25|
|5|5| |
|0|0|0,24|
|,|,| |
|6|4| |

[pic], W – выборочная доля.

Виды дисперсии и правило их сложения:
Виды:
1. Межгрупповая дисперсия.
2. Общая дисперсия.
3. Средняя дисперсия.
4. Внутригрупповая дисперсия.

У всей совокупности может быть рассчитана общая средняя и общая дисперсия.
1. [pic] общая и [pic]общая.
2. По каждой группе определяется своя средняя величина и своя дисперсия:
[pic]a,[pic]a; [pic]б,[pic]б; [pic]i,[pic]i
3. Групповые средние [pic]i не одинаковые. Чем больше различия между группами, тем больше различаются групповые средние и отличаются от общей средней.

Это позволяет рассчитать дисперсию, которая показывает отклонение групповых средних от общей средней:
[pic] - межгрупповая дисперсия, где mi – численность единиц в каждой группе.
В каждой группе имеется своя колеблемость – внутригрупповая [pic]. Она не одинакова, поэтому определяется средняя из внутригрупповых дисперсий: [pic]
Эти дисперсии находятся в определенном соотношении. Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий:
[pic] - правило сложения дисперсий.
Соотношения дисперсий используются для оценки тесноты связей между факторами влияния изучаемого фактора – это межгрупповая дисперсия. Все остальные факторы – остаточные факторы.
2. Ряды динамики
Ряд динамики, график ряда динамики в приложении.

| | |
|Г|Уро|
|о|вен|
|д|ь |
|1|40,|
| |6 |
| |41,|
|2|5 |
|3|49,|
| |5 |
|4|43,|
| |6 |
|5|39,|
| |2 |
|6|40,|
| |7 |
|7|38,|
| |2 |
|8|36,|
| |5 |
|9|38,|
| |0 |
|1|38,|
|0|7 |
|1|39,|
|1|4 |

Средняя хронологическая:
[pic]

Производные показатели ряда динамики:
[pic]
[pic] - коэффициент роста, базисный
[pic] - коэффициент роста, цепной
[pic] - коэффициент прироста
[pic] - абсолютное значение одного процента прироста

| | | |Темпы |Темпы | |
|Г|Уро|[pi|роста %|прирост|А1|
|о|вен|c] | |а % |% |
|д|ь | | | | |
| | | |Баз|Цеп|Баз|Цеп| |
| | | |исн|ные|исн|ные| |
| | | |ые | |ые | | |
|1|40,|- |100|- |- |- |- |
| |6 | | | | | | |
|2|41,|0,9|102|102|2,2|2,2|0,|
| |5 | |,21|,21|167|167|40|
| | | |67 |67 |49 |49 |6 |
|3|49,|8 |121|119|21,|19,|0,|
| |5 | |,92|,27|921|277|41|
| | | |12 |71 |18 |11 |5 |
|4|43,|-5,|107|88,|7,3|-11|0,|
| |6 |9 |,38|080|891|,91|49|
| | | |92 |81 |63 |92 |5 |
|5|39,|-4,|96,|89,|-3,|-10|0,|
| |2 |4 |551|908|448|,09|43|
| | | |72 |26 |28 |17 |6 |
|6|40,|1,5|100|103|0,2|3,8|0,|
| |7 | |,24|,82|463|265|39|
| | | |63 |65 |05 |31 |2 |
|7|38,|-2,|94,|93,|-5,|-6,|0,|
| |2 |5 |088|857|911|142|40|
| | | |67 |49 |33 |51 |7 |
|8|36,|-1,|89,|95,|-10|-4,|0,|
| |5 |7 |901|549|,09|450|38|
| | | |48 |74 |85 |26 |2 |
|9|38 |1,5|93,|104|-6,|4,1|0,|
| | | |596|,10|403|095|36|
| | | |06 |96 |94 |89 |5 |
|1|38,|0,7|95,|101|-4,|1,8|0,|
|0|7 | |320|,84|679|421|38|
| | | |2 |21 |8 |05 | |
|1|39,|0,7|97,|101|-2,|1,8|0,|
|1|4 | |044|,80|955|087|38|
| | | |33 |88 |67 |86 |7 |

Взаимосвязь цепных и базисных коэффициентов роста:

1. Произведение последовательных цепных коэффициентов равно базисному:

[pic]

[pic] и т. д.

2. Частное от деления одного базисного равно цепному коэффициенту:

[pic]

[pic] и т. д.

Средний абсолютный прирост:

[pic]

Средний годовой коэффициент роста:

1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]

Анализ тенденции изменений условий ряда:
Анализ состоит в том, чтобы выявить закономерность.
Метод – укрупнение интервалов и расчет среднего уровня
| | | | |
|Год|Уро|Нов|Нов|
| |вен|ые |ые |
| |ь |пер|уро|
| | |иод|вни|
| | |ы | |
|1 |40,| | |
| |6 |1 |43,|
| | | |9 |
| 2 |41,| | |
| |5 | | |
|3 |49,| | |
| |5 | | |
|4 |43,| | |
| |6 |2 |41,|
| | | |2 |
|5 |39,| | |
| |2 | | |
|6 |40,| | |
| |7 | | |
|7 |38,| | |
| |2 |3 |37,|
| | | |6 |
|8 |36,| | |
| |5 | | |
|9 |38,| | |
| |0 | | |
|10 |38,| | |
| |7 |4 |39,|
| | | |1 |
|11 |39,| | |
| |4 | | |

Тенденция изображена в виде ступенчатого графика (в приложении).

Сезонные колебания:

| |Годы |Ср. |Индекс|
|Ме| |уровень |сезонн|
|ся| |за каждый|ости |
|ц | |месяц | |
| | | | | | |
| |19|19|20| | |
| |98|99|00| | |
|1 |24|25|24|248,3333 |81,243|
| |2 |4 |9 | |18 |
|2 |23|24|24|240 |78,516|
| |6 |4 |0 | |9 |
|3 |28|27|27|277,6667 |90,839|
| |4 |2 |7 | |69 |
|4 |29|29|29|293 |95,856|
| |5 |1 |3 | |05 |
|5 |31|32|33|322,6667 |105,56|
| |4 |3 |1 | |16 |
|6 |32|33|34|337 |110,25|
| |8 |9 |4 | |08 |
|7 |34|34|35|346 |113,19|
| |5 |0 |3 | |52 |
|8 |36|36|36|363,6667 |118,97|
| |2 |5 |4 | |49 |
|9 |37|37|36|371 |121,37|
| |1 |3 |9 | |4 |
|10|32|31|31|319,3333 |104,47|
| |5 |9 |4 | |11 |
|11|29|29|29|292,6667 |95,747|
| |1 |7 |0 | | |
|12|26|25|25|256,6667 |83,969|
| |0 |2 |8 | |47 |

Индекс сезонности:
[pic] График «Сезонная волна» в приложении.
3. Индексы
|Товар|баз|тек|стоим|p|p|
|–пред|исн|ущи|ость |0|1|
|стави|ый |й |pq |q|q|
|тель |год|год| |1|0|
| | | | | | |
| |199|200| | | |
| |9 |0 | | | |
|А|85|1|
| |,6|1|
| | |0|
|Б|14|9|
| |0,|4|
| |62|,|
| |5 |6|
| | |8|
| | |5|
| | |0|
| | |4|
|В|12|1|
| |1,|1|
| |00|5|
| |65|,|
| |64|4|
| |6 |7|
| | |6|
| | |2|
|Г|98|1|
| |,8|0|
| |02|3|
| |39|,|
| |52|8|
| |1 |4|
| | |6|
| | |2|

Расчет индивидуальных индексов ведется по формулам: ip = [pic] ; iq = [pic]
Общий индекс физического объема:
Iq = [pic]
Общий индекс цен:
1) Ip = [pic]
2) Ip =[pic]
3) Ip(фишер) =[pic]
Общий индекс стоимости:
Ipq =[pic]
Взаимосвязь индексов Ip , Iq , Ipq :
Ip x Iq = Ipq
(1,0975 x 1,0393) x 100 = 114,06
Влияние факторов на изменение стоимости:
Общее изменение стоимости составило:
[pic]pq = [pic] в том числе :
- за счет роста цен на 9,75% дополнительно получено доходов:
[pic]p =[pic]
- за счет роста физического объема продаж на 3,93% дополнительные доходы получены в размере:
[pic]q =[pic]
Взаимосвязь [pic]p, [pic]q, [pic]pq :
[pic]pq = [pic]p + [pic]q
4252,2 = 3064,1 + 1188,1

Методика преобразования общих индексов в среднюю из индивидуальных:
Общие индексы – это относительные величины, в то же время, общие индексы являются средними из индивидуальных индексов, т.е. индивидуальный индекс i x, а Y [pic]. Вид общего индекса должен соответствовать агрегатной форме расчета. В этом случае сохраняется экономический смысл индекса и меняется только методика расчета.

Алгоритм :
1. Индекс физического объема а) индивидуальный индекс физического объема: iq = [pic]
|То|
|ва|
|р |
|iq|
| |
|А |
|11|
|0 |
|Б |
|94|
|,6|
|85|
|04|
| |
|В |
|11|
|5,|
|47|
|62|
| |
|Г |
|10|
|3,|
|84|
|62|

б) Общий индекс физического объема:
Iq = [pic] в) [pic] г) Iq = [pic] iq x (q0p0) f
[pic]
Таким образом, индекс физического объема представляет собой среднюю арифметическую из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости продукции базового периода.

2. Индекс цен Ласпейреса Ip =[pic] ip = [pic]
|Т|i|
|о|p|
|в| |
|а| |
|р| |
|А|8|
| |5|
| |,|
| |6|
|Б|1|
| |4|
| |0|
| |,|
| |6|
| |2|
| |5|
|В|1|
| |2|
| |1|
| |,|
| |0|
| |0|
| |7|
|Г|9|
| |8|
| |,|
| |8|
| |0|
| |2|

[pic]
[pic]
Индекс цен Ласпейреса – это средняя арифметическая из индивидуальных индексов, взвешанных по стоимости базового периода или удельному весу.

3. Индекс цен Пааше а) Индивидуальный индекс цены ip = [pic]б) Ip = [pic] в) p0 = [pic]Ip = [pic]Индекс цен Пааше является средней гармонической величиной из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости текущего периода.